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成考专升本高等数学复习之函数

时间:2015-10-09 作者:admin阅读:

 (一)函数的概念

  1、函数的定义:y=f(x)x∈D

  定义域:D(f),值域:Z(f)。

  2、分段函数

  3、隐函数:F(x,y)= 0

  4、反函数:y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y)

  y=f-1(x)

  定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y

  是严格单调增加(或减少)的;

  则它必定存在反函数:

  y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X

  且也是严格单调增加(或减少)的。

   (二)函数的几何特性

  1、函数的单调性:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D

  当x1

  则称f(x)在D内单调增加;

  若f(x1)≥f(x2),

  则称f(x)在D内单调减少;

  若f(x1),

  则称f(x)在D内严格单调增加;

  若f(x1)>f(x2),

  则称f(x)在D内严格单调减少。

  2、函数的奇偶性:D(f)关于原点对称

  偶函数:f(-x)=f(x)

  奇函数:f(-x)=-f(x)

  3、函数的周期性:

  周期函数:f(x+T)=f(x),x∈(-∞,+∞)

  周期:T——最小的正数

  4、函数的有界性:|f(x)|≤M ,x∈(a,b)

  (三)基本初等函数

  1、常数函数:y=c ,(c为常数)

  2、幂函数:y=xn ,(n为实数)

  3、指数函数:y=ax ,(a>0、a≠1)

  4、对数函数:y=loga x ,(a>0、a≠1)

  5、三角函数:y=sin x ,y=con x

  y=tan x ,y=cot x

  y=sec x ,y=csc x

  6、反三角函数:y=arcsin x,y=arccon x

  y=arctan x,y=arccot x

  (四)复合函数和初等函数

  1、复合函数:y=f(u) ,u=φ(x)

  y=f[φ(x)] ,x∈X

  2、初等函数:

  由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数。