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成人高考专升本高等数学一考试大纲[2]

时间:2015-09-08 作者:admin阅读:

拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式
  (2)熟练掌握用洛必达法则求 型未定式的极限的方法
  (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式
  (4)理解函数扳值的概念掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题
  (5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点
  (6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线
  2、一元函数积分学
  (一)不定积分
  1.知识范围
  (1)不定积分
  原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质
  (2)基本积分公式
  (3)换元积分法
  第一第换元法(凑微分法)第二换元法
  (4)分部积分法
  (5) -些简单有理函数的积分
  2.要求
  (1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理
  (2)熟练掌握不定积分的基本公式
  (3)熟练掌握不定积分第-换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)
  (4)熟练掌握不定积分的分部积分法
  (5)会求简单有理函数的不定积分
  (二)定积分
  1.知识范围
  (1)定积分的概念
  定积分的定义及其几何意义可积条件
  (2)定积分的性质
  (3)定积分的计算
  变上限积分牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法
  (4)无穷区间的反常积分
  (5)定积分的应用
  平面图形的面积旋转体的体积
  2.要求
  (1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件
  (2)掌握定积分的基本性质.
  (3)理解变上限积分是变上限的函数,掌握对变上限积分求导数的方法
  (4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式
  (5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法
  (6)理解无穷区间的反常积分的概念,掌握其计算方法
  (7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积
四、空间解析几何
  (一)平面与直线
  1.知识范围
  (1)常见的平面方程
  点法式方程一般式方程
  (2)两平面的位置关系(平行、垂直)
  (3)空间直线方程
  标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程
  (4)两直线的位置关系(平行、垂直)
  (5)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)
  2.要求
  (1)会求平面的点法式方程、一般式方程会判定两平面的垂直、平行
  (2)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程会判定两直线平行、垂直
  (3)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)
  (二)简单的二次曲面
  1.知识范围
  球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面
  2.要求
  了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形.
  五、多元函数微积分学
  (一)多元函数微分学
  1、知识范围围
  (1)多元函数
  多元函数的定义- 二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念
  (2)偏导数与全微分
  偏导数全微分二阶偏导数
  (3)复合函数的偏导数
  (4)隐函数的偏导数
  (5)二元函数的无条件椴值与条件擞值
  2.要求
  (l) 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义会求二元函数的表达式及定义域丁解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。
  (2)理解偏导数概念,了解偏导数的几何意义,了解盘微分概念.了解全微分存在的必要条件与充分条件。
  (3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法
  (4)掌握复合函数一阶偏导数的求洁
  (5)会求二元函数的生微分
  (6)掌握由方程F( x.y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法
  (7)会求二元函数的无条件极值会用拉格朗日乘数法求一元函数的条件极值
  (二)二重积分
  1.知识范围
  (l)二重积分的概念
  二重积分的定义二重积分的几何意义